Mạng Hopfield có bốn nút.

Các nút trong mạng Hopfield là những nút ngưỡng có dạng nhị phân, tức là các nút này chỉ có hai giá trị khác nhau biểu hiện trạng thái và giá trị này được xác định nhờ vào một ngưỡng mà ngõ nhập của nút có vượt quá hay không. Các nút trong mạng Hopfield có thể có giá trị 1 hoặc -1, hoặc các giá trị 1 hoặc 0. Do đó, có thể có hai cách định nghĩa cho việc xác định phần tử i, a i {\displaystyle a_{i}} :

(1) a i ← { 1 neu  ∑ j w i j s j > θ i , − 1 neu nguo.c lai. {\displaystyle a_{i}\leftarrow \left\{{\begin{matrix}1&{\mbox{neu }}\sum _{j}{w_{ij}s_{j}}>\theta _{i},\\-1&{\mbox{neu nguo.c lai.}}\end{matrix}}\right.}

(2) a i ← { 1 neu  ∑ j w i j s j > θ i , 0 neu nguo.c lai. {\displaystyle a_{i}\leftarrow \left\{{\begin{matrix}1&{\mbox{neu }}\sum _{j}{w_{ij}s_{j}}>\theta _{i},\\0&{\mbox{neu nguo.c lai.}}\end{matrix}}\right.}

Trong đó:

• w i j {\displaystyle w_{ij}} là độ lớn trọng số kết nối từ nút j đến nút i (trọng số của liên kết).
• s j {\displaystyle s_{j}} là trạng thái của nút j.
• θ i {\displaystyle \theta _{i}} là ngưỡng của nút i.

Các liên kết trong mạng Hopfield thường có các ràng buộc sau:

• w i i = 0 , ∀ i {\displaystyle w_{ii}=0,\forall i} (không có nút nào liên kết với chính nó)
• w i j = w j i ∀ i , j {\displaystyle w_{ij}=w_{ji}\forall i,j} (các liên kết là đối xứng)

Ràng buộc rằng các trọng số phải đối xứng thường được sử dụng, vì nó đảm bảo rằng hàm năng lượng sẽ giảm một cách đơn điệu trong khi làm theo các luật kích hoạt, và mạng có thể xuất hiện hành vi tuần hoàn hoặc hỗn loạn nếu dùng các trọng số không đối xứng. Tuy nhiên, Hopfield nhận thấy rằng hành vi hỗn loạn này chỉ hạn chế ở những phần tương đối nhỏ của không gian pha, và không làm giảm đi khả năng thực hiện vai trò làm hệ thống bộ nhớ có thể đánh địa chỉ nội dung của mạng.

Mạng Hopfield có một giá trị vô hướng gắn liền với mỗi trạng thái của mạng được gọi là "năng lượng", E, của mạng, trong đó:

E = − 1 2 ∑ i < j w i j s i s j + ∑ i θ i   s i {\displaystyle E=-{\frac {1}{2}}\sum _{i<j}{w_{ij}{s_{i}}{s_{j}}}+\sum _{i}{\theta _{i}\ s_{i}}}

Giá trị này được gọi là "năng lượng" vì định nghĩa đảm bảo rằng nếu các nút được chọn cập nhật hoạt tính một cách ngẫu nhiên, mạng sẽ hội tụ về trạng thái, là những cực tiểu cục bộ trong hàm năng lượng (hàm được xem là hàm Lyapunov). Do đó, nếu một trạng thái là một cực tiểu cục bộ trong hàm năng lượng, nó là một trạng thái ổn định của mạng. Chú ý rằng hàm năng lượng này phụ thuộc vào một nhóm các mô hình tổng quát trong vật lý, có tên là mô hình Ising.